أئر استخدام نموذج التعلم التوليدي في تعديل التصورات البديلة في الرياضيات وتنمية القدرة على

أئر استخدام نموذج التعلم التوليدي في تعديل التصورات البديلة في الرياضيات وتنمية القدرة على حل المسالة لدى طلاب كليات المجتمع في الأردن
اعداد :د.جبر عبدالله البنا
دكتوراه فلسفة مناهج وتدريس الرياضيات
جامعة البلقاء التطبيقية
كلية القادسية
عمان – الاردن

مقدمة :
مما لا شك فيه أن العالم الذي نعيش فية يتطور بسرعة كبيرة جدا , وتلعب الرياضيات دورا كبيرا وبارزا في هذا التطور العلمي والتكنولوجي. وفي الوقت الحاضر حدثت وثبة غير مسبوقة في نمو الرياضيات ,إذ أنها أصبحت العمود الفقري للتقنية وتطبيقاتها في كل من البحث العلمي والتنمية , كما أنها أصبحت تعنى بالمستقبل بالإضافة للحاضر ونتج عن ذلك تزايد الاهتمام بكيفية تعلم الطالب المفاهيم الرياضية التي تشكل اللبنات الأساسية في بناء المعرفة الرياضية بطريقة تؤكد على المعنى والكيف بدلا من التركيز على حشو الأذهان بكم هائل من المعارف الذي يترتب عليه هدرا تعليميا في مراحل التعليم المختلفة. ونتج عن ذلك ظهور بعض النظريات المعرفية التي تعد كل منها أساسا لطرق تدريس تستخدم في العملية التعليمية ومن بين هذه النظريات النظرية البنائية. ويقوم التعليم البنائي على عدة أسس عامة تمثل الأساس العملي لهذا التعليم والمرتكزات القوية التي يستند إليها البناء الرئيس ومن بين هذه الأسس ما يلي:-
1- تخطيط المعلم لدعوة الطلاب ومشاركتهم في نشاط أو حل مشكلة معينة بصورة فعالة وهذه المرحلة تأتى في بدء خطوات عملية التعلم.
2- استخدام تصورات الطلاب ومفاهيمهم وأفكارهم في توجيه الدرس، وإتاحة الفرصة لاختبار أفكارهم حتى ولو كانت خاطئة.
3- إتاحة الفرصة أمام الطلاب للبحث والتنقيب عن المعرفة.
4- قبول جميع آراء الطلاب وإن كانت خاطئة مع مراعاة ما يقوم به المعلم بتوجيه أفكار الطلاب إلى المسار الصحيح.
5- ضرورة أن يضع المعلم في الحسبان تصورات الطلاب ومفاهيمهم البديلة مع مراعاة عدم الخلط بين تلك المفاهيم وتصميم الدروس بشكل يتحدى تصورات الطلاب الخاطئة (مكسيموس، 2003).
وهناك عدد من الاستراتيجيات والنماذج التي قدمتها المدرسة البنائية التي تهتم بتنشيط الدماغ في التدريس منها إستراتيجية دورة التعلم ,و إستراتيجية التعلم البنائي, وإستراتيجية ( لاحظ ,اعكس ,اشرح ) ,وإستراتيجية عصف الدماغ وإستراتيجية التعلم التوليدي, وغيرها (عفانة ,159,2008)
يعكس نموذج التعلم التوليدي رؤية فيجوتسكي في التعلم وهو احد المنظرين البنائيين ويرى أن التعلم التوليدي يعد عملية نشطة يتم خلالها بناء صلات بين المعرفة القديمة والمعرفة الجديدة وجوهر نموذج التعلم التوليدي هو أن العقل أو الدماغ ليس مستهلكا سلبيا للمعلومات فبدلا من ذلك هو يبني تفسيراته الخاصة من المعلومات المخزنة لديه ويكون استدلالات منها .ودور المعلم يكمن في مساعدة الطلاب في توليد الروابط أو يساعدهم على الربط بين الأفكار الجديدة بعضها بعضا بالتعلم المسبق لديهم ويوجه الطالب لإيجاد تلك الارتباطات فالتعليم هنا يتحول من تجهيز للمعلومات إلى تسهيل بناء نسيج المعرفة .
وفي مجال الرياضيات التربوية، فإن "التعلم التوليدي يفصح بوضوح عن نوع التعلم الذي يمكن تصوره أو تخيله في حركة إصلاح مناهج الرياضيات المدرسية (School Mathematics Reform) (Flick,1994.p45) .
ويتكون نموذج التعلم التوليدي من أربع مراحل أو أطوار تعليمية هي :
1.الطور التمهيدي : وفيه يمهد المعلم للدرس من خلال المناقشة الحوارية وإثارة الأسئلة ويستجيب الطلبة إما بالإجابة اللفظية أو الكتابة في دفاترهم ,فاللغة بين المعلم وطلابه تصبح أداة نفسية للتفكير والتحدث والعمل والرؤية, لان الطلاب في البيئة البنائية يعملون بأنفسهم مع توجيه من المعلم ,وهذه المرحلة محورها التفكير الفردي للطلاب تجاه المفهوم الرياضي ومن خلال الإجابات يتم الكشف عن مفاهيم وخبرات الطلاب السابقة ويتعرف المعلم على التصورات الخاطئة الموجودة لديهم حول المفاهيم لذلك يجب آن يتقبل أفكار وتساؤلات الطلاب بكل أريحية ويتقبل أفكارهم الخاطئة حول المفاهيم المراد تعلمها . فعلى سبيل المثال (مفهوم النهاية ) بعدما يعرض المعلم كيفية حساب النهاية ويدربهم على دراسة سلوك (مسار) الاقتران حول نقطة باستخدام الجداول والرسومات يطلب منهم الفرق بين قيمة الاقتران ونهاية الاقتران عند النقطة(a) ويركز انتباههم على اقتراب( (xمن العدد (a) من جهة اليمين ومن جهة اليسار من خلال رسومات لعدة اقترانات في المستوى البياني .
2.الطور التركيزي (البؤرة Focus)
وفي هذا الطور يقوم المعلم بتقسيم الطلاب الى مجموعات صغيرة غير متجانسة للتركيز على المفاهيم المستهدفة أو السلوكيات المراد إكسابها للطلاب ، مع تقديم المصطلحات العلمية وإتاحة الفرصة للتفاوض والحوار بين طلاب المجموعات فيمر الطلاب بخبرة المفهوم وتقوم كل مجموعة بتفسير الأنشطة وحل الأسئلة الخاصة بها استعدادا لعمل جلسة حوار عامة مع المعلم ، يتناول خلالها طلاب المجموعات المعلومات المستهدفة من الدرس . ففي مثال الطور السابق يركز المعلم بعدة في شرط وجود النهاية ويبين لهم أن النهاية تكون غير موجودة اذا كانت النهاية من اليمين لا تساوي النهاية من اليسار .ويبين لهم أيضا أن النهاية تكون غير موجودة عندما يكون هناك قفزة في شكل منحى الاقتران .ويستعرض لهم أمثلة تبين أن إذا كانت معرفة ليس بالضرورة أن تساوي وفي حالة التساوي يكون الاقتران متصل ويستعرض لهم أمثلة تكون فيها النهاية لا تساوي الصورة ثم يترك الطلبة يبحثون بأنفسهم في نهاية بعض الاقترانات كالجذور الزوجية عند القيم التي تصفر ما بداخل الجذر ,أو اقتران اكبر عدد صحيح ,أو اقتران القيمة المطلقة أو بعض الاقترانات المتشعبة .

3.طور التحدي ((Challenge : وفي هذا الطور يقود المعلم مناقشة طلاب الفصل بالكامل ويتم تعديل ما لدى الطلاب من تصورات خاطئة وإحلال المفاهيم العلمية المستهدفة محل ما لديهم من مفاهيم خاطئة ، وإعادة تقديم المصطلحات والتحدي بين ما كان يعرفه المتعلم قبل التعلم وبعده . ويستمر المعلم ليعطي أمثلة لا تنطبق عليها صفات المفهوم الذي تمت دراسته فهناك اقترانات معرفة على فترات مغلقة والنهاية عند الأطراف تكون موجودة عند بداية الفترة من اليمين وعند نهاية الفترة من اليسار,ونهاية اقتران الجذر الزوجي غير موجودة إذا كان ناتج التعويض داخل الجذر عددا حقيقيا سالبا , وفي هذا الطور نطالب الطلبة بأمثلة تتفق مع المفهوم وأمثلة أخرى تتعارض مع المفهوم لتحدي قدراتهم .


يعرف ويترك ( Wittrock) (المشار إلية في قطامي ,2013) استراتيجيات التعلم بأنها أنماط السلوك أو الأفكار التي يندمج فيها المدرس مع المتعلم في أثناء عملية التعلم ، ويقصد منها التأثير في فهم المتعلم ، ويمكن أن يكون الهدف من أي إستراتيجية تعلم هو التأثير في دافعية المتعلم ، أو الطريقة التي ينتقي فيها المعرفة الجديدة أو يكتسبها ، وينظمها ، ويدمجها. ونلاحظ من خلال تعريف وترك لإستراتيجية التعلم أنه يحاول أن يقدم دورا مهما للمعلم في عملية التعلم ، كما يشير إلى دور أكثر فاعلية للمتعلم من خلال قيامه بعملية ذهنية عميقة أطلق عليها التوليد (Generation ).
ويرى عفانة (2008) أن إستراتيجية التعلم التوليدي تقوم على ربط الخبرات السابقة للمتعلم بخبراته اللاحقة وتكوين علاقة بينهما , بحيث يبني المتعلم معرفته من خلال عمليات توالدية يستخدمها في تعديل التصورات البديلة والأحداث الخاطئة في ضوء المعرفة العلمية الصحيحة .
يقول ويترك صاحب النظرية التوليدية : إن المتعلم يدرب على توليد عمليات واستراتيجيات ونماذج وإجابات وأسئلة واستفسارات وعلاقات وخبرات وتفاعلات وتسلسلات وروابط وتشابكات وتفصيلات وتشابهات .ويضع ثقته في أي متعلم ، ويفترض أن أي متعلم يستطيع أن يقوم بتلك الأداءات على أن يتوفر :
• المدرس المدرب على توليد جوانب الخبرات المختلفة .
• المدرس الذي يتبنى دور المنظم والمهيء للخبرات التعليمية .
• المدرس الذي يتبنى افتراض أن كل المعرفة والخبرة موجودة لدى المتعلم وعليه استخراجها بصورة من الصور .
• المدرس الذي يمتلك مهارة إستراتيجية التعلم والتدريس. (قطامي ,2013)
ولهذا فقد وجهت النظرية البنائية أنظار الباحثين في تدريس الرياضيات ومصممي التعليم وكذلك المعلمين إلى الدور الذي تلعبه التصورات الخاطئة (Misconceptions) لدى الطلاب في تعليم الرياضيات, وأطلق العلماء عليها بعد ذلك عدة مسميات منها الأفكار الخاطئة (Erroneous Ideas) والاستدلال العفوي (Spontaneous Reasoning) والتصورات البديلة (Alternative Conceptions ) . (Mortimer, 1995)
وقد أكدت الأبحاث التربوية في السنوات الأخيرة على هذه الظاهرة (التصورات البديلة ) فيأتي الطلاب ومعهم مجموعة من المفاهيم القبلية,و التي لا تتفق مع المعرفة العلمية التي أثبتها العلماء , وقد استخدم مصطلح التصور البديل لوصف التفسير غير المقبول (وليس بالضرورة خطأ) لمفهوم ما بوساطة المتعلم بعد المرور بنشاط تعليمي معين. (زيتون وآخرون ,103,2003) .
وفي ظل هذه التصورات أشارت الدراسات إلى أن أنماط الفهم الخاطئ أو البديل غالبا ما تكتسب في سن مبكرة ,كما أنها تشيع بنسب كثيرة بين الطلاب وتكون متماسكة ومقاومة للتغيير حيث يتشبث بها الفرد ويدافع عنها قناعة منه أنها سليمة (ضهير ,2009) و(الكبيسي ,2012)
ويشير الأدب التربوي إلى أهم مصادر شيوع المفاهيم البديلة يعود إلى :
• اللغة الشائعة في البيئة التي يعيش فيها الفرد
• تؤثر الثقافة والبيئة في تصورات الأفراد
• ملاحظات الأفراد وخبراتهم الشخصية المحدودة وتكوين الأبنية والمخططات العقلية عن الظواهر والعالم المحيط بهم
• المعلم مصدر رئيسي لتصورات التلاميذ الخطأ
المحتوى العلمي والصور والرسوم والأشكال التي تقدم في الكتب المقررة وتكون غير دقيقة او ناقصة أو مشوهة (بطرس ,2011) , (Goodwin and Goodwin,1999) .

ويرجع بلاريا (1999) المشار إليه في بالا نكو وجاورت (Balanco&Garrote,2007 ) شيوع المفاهيم البديلة إلى أسباب أخرى منها:
• تصورات خاطئة ناتجة عن صعوبات متعلقة بالمادة نفسها مثل غموض المعنى أو اللغة
• انفعالات الطلبة واتجاهاتهم نحو الموضوع
• تصورات خاطئة ناتجة عن العمليات والإجراءات أو المعالجات التي ينفذها الطالب
وبناء على ذلك فان أصناف التصورات البديلة الشائعة عند الطلبة يمكن لنا ردها إلى ثلاثة مصادر :مصدر يتعلق بطبيعة المادة وآخر يتعلق بالطالب نفسه أما الثالث فيرتبط بالمعلم الذي يقع على كاهله مسؤولية تقليل اثر المصدرين الآخرين الطالب والمادة الدراسية , وهذا ما أكدته تساميروبازينين(Tsamir&Bazzinin,2002) من أن طرائق التدريس التي يستخدمها المعلمون قد يكون لها الأثر في كم التصورات البديلة وطبيعتها لدى طلبتهم .
ويؤدي وجود التصورات البديلة إلى التأثير السلبي على فعالية التعلم وصعوبته وقد ينتج ذلك من تجاهل المعلمين للتصورات والتفسيرات البديلة لدى المتعلمين قبل دراستهم للمفاهيم (عبدالحميد,446,1999
وقد أشارت دراسة (Wanderseet J.H. et at,1994)الى ثبات المفاهيم البديلة لدرجة يصعب على طرق التدريس التقليدية تغييرها.
وتشير دراسات بحثت في هذا الموضوع والتي أطلق عليها حركة المفاهيم البديلة(Alternative conceptions Movement ) (ACM) أن هذه المفاهيم التي تتشكل عند المعلمين لها جذور في تجاربهم الشخصية وهي لا تتعلق بثقافة أو نوع أو عمر معين أو القدرات العقلية مما يؤكد ادعاء البنائيين أن المفاهيم البديلة ذات صبغة عالمية .واقترحت (ACM) استراتيجيات التغير ألمفهومي لمواجهة المفاهيم البديلة مثل إبراز تناقضات المفاهيم، إعطاء عدد كاف من الأمثلة ,التشبيهات Bridging analogies) ), والمجازات ( ****phors ) لتكوين صور أوضح عن المفاهيم, والمقارنة بين المفاهيم البديلة والمفاهيم العلمية لإظهار عيوب المفاهيم البديلة .
ولمعلم الرياضيات دوره المهم في توضيح المفاهيم الرياضية لطلبته. وتشكيل خبراتهم المعرفية الرياضية. وتدريبهم على مهارات حل المسالة الرياضية .وتصميم الخبرات التي ثثير دافعتيهم لتعلم الرياضيات. وهو الذي يعالج جميع أنواع التصور الذي قد تحدث أثناء التعامل مع الخبرة الرياضية .ويعمل على تنمية واستثمار الأفكار التي يطرحها للطلبة أثناء تعلمهم .وتزويد الطلاب بالمواقف التعليمية التي تتحدى قدراتهم على اختلاف مستوياتهم (عفانة وأبو ملوح ,2005)
وتعد مهارات حل المسالة ضرورة تربوية لا غنى عنها وهدفاً من الأهداف الهامة التي يسعى تدريس الرياضيات إلى تحقيقها، حيث يؤكد التربويون أن حل المسائل الرياضية يجعل الطالب يتدرب على استخدام المفاهيم والتعميمات والعلاقات والمهارات الرياضية وبذلك تكتسب المفاهيم معانيها وتطبيقاتها . وان الربط بين المفاهيم القديمة والجديدة يتم عن طريق حل المسائل الرياضية وانه يساعد في نقل الخبرات والمفاهيم الرياضية واستخدامها في مواقف جديدة .

وقد أكد على هذا الهدف معايير الرياضيات المدرسية (Principles and Standards for School Mathematics) التي وضعها المجلس الوطني لمعلمي الرياضيات (NCTM,1989,2000) عام (1989) وعام (2000) وكان من ضمن هذه المعايير إلى أنه "من خلال تعلم حل المسالة في الرياضيات , سيكتسب الطلاب طرقًا جديدة للتفكير، وعادات المثابرة وحب الاستطلاع, وثقة في مواجهة المواقف غير المألوفة مما يساعدهم في حياتهم خارج غرف تدريس الرياضيات
ويذكر النعواشي (2012), أن لحل المسالة الرياضية أهمية كبيرة في تعلم وتعليم الرياضيات لعدة أسباب أهمها
• أنها العملية التي بواسطتها يتعلم الطالب المفاهيم الجديدة , وقد تكون وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية، والجبرية، والهندسية.
• يمكن للمسألة الرياضية أن تدرب الطالب على كيفية نقل المفاهيم والمهارات إلى أوضاع ومواقف جديدة عن طريق حل المسائل.
• تمكن الطالب من اكتشاف معارف جديدة وهي وسيلة لإثارة الفضول الفكري وحب الاستطلاع لدى الطلاب
وفي هذا السياق يمكن لنا القول أن حل المسالة يسير متسقا جنبا إلى جنب مع نموذج التعلم التوليدي بل نستطيع القول أن نموذج التعلم التوليدي يستخدم مهارات حل المسالة في إعادة تنظيم وبناء البنية المعرفية للمتعلم، ويتفق هذا الاستنتاج مع ما يراه فريدركسون (Frederiksen, 1984). ) في أن العمليات والمواقف الرياضية لا يمكن أن تصنف على أساس نوع التعلم الذي تحتاجه بدون معرفة للمعلومات والخبرات السابقة والحالية . وما يراه اورلش وآخرون (Orlich & Others ,2007) في أن حل المسالة تساعد على تنظيم معلومات الطلاب وتذكرها وتوليد أفكار جديدة مما يجعله
يفكر في الخطوات التي تساعده على حل المسالة من جوانبها المختلفة .
وما يراه ( Paled &Wittrock,1990) بان المسالة الرياضية (mathematical problem) ترتبط بالفهم لدى الطلبة وكذلك يرتبط نموذج التعلم التوليدي بالفهم وتشكيل الخبرة التعليمية وفق تعلم ذي معنى .فان الحاجة تدعو إلى استخدام اثر هذا النموذج في المسالة الرياضية وحلها لدى المتعلمين .
وبرزت مشكلة الدراسة من خلال عمل الباحث في حقل التعليم وتدريس الرياضيات لطلاب السنة الأولى في كليات المجتمع ملاحظته وجود بني مفاهيمية بديلة تراكمت لدى الطلاب عبر سنين تعلمهم في المراحل الثانوية,وان طلاب هذه المرحلة عندهم قصور في اكتساب مفاهيم بسيطة فعلى سبيل المثال لا يقدم طالب هذه المرحلة تصورا أو تعريفا لمفهوم الاقتران ولا يعرف أي من يمثل اقتران أم لا, ولم يميزوا بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية وأخفق اغلبهم في معرفة المفهوم الهندسي للقيمة المطلقة ,وأخفقوا في تعيين معادلة خط مستقيم بميله ومقطعة الصادي, وان اغلبهم يقفون حائرين عندما يواجهون مسائل رياضية ، وربما يعود ذلك إلى طرق التدريس إذ يتفاوت المعلمون في توظيف استراتيجيات تدريس المفاهيم التي تعمل على تطوير تفكير الطلبة وتدعمه وان الكثير منهم لا يستخدم استراتيجيات متنوعة ومناسبة للطلبة في حل المسائل . ولاحظ أيضا من الصعوبة بمكان على طرق التدريس التقليدية أن تحاول تعديل تلك البني المعرفية لأنها تتعامل مع واقع علمي آني وليس من المأمول منها أن تؤدي إلى ترسيخ مفاهيم رياضية بحتة وصحيحة بالقدر الكافي .

أهمية البحث
يمكن أن يجمل الباحث أهمية البحث من الناحية النظرية من خلال الآتي:-
1. يأتي هذا البحث استجابة للاتجاهات العالمية والمحلية التي تنادي بضرورة الاهتمام بطرائق واستراتيجيات تدريسية تعتمد على النظرية البنائية الاجتماعية ( نظرية فيجوتسكي) وتفيد برامج الدبلوم في كليات المجتمع في الأردن .
2. سيقدم هذا البحث نموذجا لعضو هيئة تدريس الرياضيات حول كيفية إعادة صياغة المادة التي يدرسها لطلبة كليات المجتمع بما يتناسب مع نموذج التعلم التوليدي الأمر الذي يحقق الأهداف المنشودة من تعليم الرياضيات وقد يجعل هذا النموذج تدريس الرياضيات ذا معنى لكل من الطالب والمدرس . مع إمكانية تعميميه في المراحل الدراسية الأخرى0
3. يمكن عد البحث – في حدود علم الباحث- من أولى الدراسات التي تناولت نموذج التعلم التوليدي لتنمية القدرة على حل المسالة الرياضية في المرحلة الجامعية المتوسطة ، وذلك لندرة الدراسات والأبحاث في هذا المجال؛ مما يبرز أهمية هذا البحث والحاجة للاستفادة من نتائجه في الارتقاء بتدريس مدرسو ومدرسات الرياضيات ونقل الخبرة لطلبتهم0
و يمكن أن يجمل الباحث أهمية البحث من الناحية التطبيقية من خلال الآتي:-
1- قد يعالج البحث مشكلة تواجه معظم مدرسي الرياضيات , وهي معرفة إمكانات وأثر الطرق المختلفة لتقديم المعرفة , بحيث يستطيع الطالب اكتسابها وتطبيقها في مواقف أخرى.
2- قد يوجه هذا البحث أنظار المدرسين بصفة عامة ومدرسي الرياضيات بصفة خاصة إلى ضرورة تنويع استراتيجيات التدريس والاهتمام بتعليم الطلبة كيفية اكتساب المفاهيم الرياضية ,وكيفية استخدام استراتيجيات مناسبة لحل المسالة الرياضية .
3- يوفر البحث اختبارا للتصورات البديلة في الرياضيات ,وقد يستفيد منه طلبة الدراسات العليا والباحثون في مجال تدريس الرياضيات .
4- قد تؤدي نتائج البحث إلى تقديم طريقة للتدريس للمدرسين والمدرسات بمدارسنا وكلياتنا , ترفع من كفاءة العملية التعليمية عامة, وتعدل التصورات البديلة للمعرفة الرياضية وتنمي القدرة على حل المسالة لدى الطلبة .
5- يوفر هذا البحث نموذج تدريسي حديث يعتمد على النظرية البنائية قد تفيد مناقشته واستخدامه في التدريس ,من خلال الدورات التدريبية التي تقيمها مديريات التربية والتعليم ,ويفتح مجال للبحث في بيان اثر هذا النموذج في تدريس مواد منهجية أخرى .
6- إفادة الخبراء والمختصين عند تطوير المناهج التعليمية والخطط الدراسية في كليات المجتمع في الأردن وتطوير نماذج تدريسية ملائمة
7- إضافة لبنة إلى المعرفة العلمية العربية لقلة الدراسات التي تناولت نموذج التعلم التوليدي في تدريس الرياضيات.
أهداف الدراسة:
تهدف الدراسة الحالية إلى الكشف عن:
1- اثر استخدام نموذج التعلم التوليدي مقارنة بالطريقة التقليدية في التدريس في تعديل التصورات البديلة في الرياضيات لدى طلاب كليات المجتمع .
2- اثر استخدام نموذج التعلم التوليدي في تنمية القدرة على حل المسالة لدى عينة البحث.
ولتحقيق هدفي البحث وضع الباحث الفرضيتين الصفريتين الآتيتين:
1-لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى ( ) بين متوسطي درجات الطلاب الذين يدرسون باستخدام نموذج التعلم التوليدي والذين يدرسون باستخدام الطريقة الاعتيادية في اختبار تشخيص التصورات البديلة .
2- لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية عند مستوى ( ) بين متوسطي درجات الطلاب الذين يدرسون باستخدام نموذج التعلم التوليدي والذين يدرسون باستخدام الطريقة الاعتيادية في اختبار حل المسالة الرياضية .
حدود الدراسة :
سوف تلتزم الدراسة بالحدود الآتية :
1. طلاب السنة الأولى بكلية مجتمع القادسية في محافظة عمان في الفصل الدراسي الأول من العام الدراسي 2013-2014م
2. مادة الرياضيات العامة رقم(21301111) التي تتضمنها الفصول الثلاثة الأولى (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) من الخطة الدراسية لبرنامج الهندسة المدنية المعتمدة من جامعة البلقاء التطبيقية .وكتابها المقرر: Edition, John Wiley&Sons Inc, Calculus,Howard Anton &Others, New York ,2005.
تحديد المصطلحات :
حدد الباحث المصطلحات الواردة في البحث نظريا كما يلي :
1- النموذج (Model) عرفه( نشواتي ,1985) بأنه مجموعة من الإجراءات التي يمارسها المعلم في الموقف التعليمي التي تتضمن إعداد المواد التعليمية وأساليب تقديمها ومعالجتها (نشواتي ,1985,ص317) .
2- نموذج التعلم التوليدي عرفه( عفانة والجيش,2008) بأنه ربط الخبرات السابقة للمتعلم بخبراته اللاحقة وتكوين علاقة بينها بحيث يبني المتعلم معرفته من خلال عمليات توا لدية يستخدمها في تعديل التصورات البديلة والأحداث الخاطئة في ضوء المعرفة العلمية الصحيحة (عفانة والجيش ,2008) .
3-التصورات البديلة عرفها ( نوح ,1992) بأنها الأفكار البديهية والتصورات القبلية التي اكتسبها المتعلم في فترة ما قبل التعلم ولذا فان أصلها في المعرفة القبلية عند الفرد (نوح,1992, ص301) .
4- المسالة عرفها( ابو زينة والعبابنة ,1997) بانها موقف جديد ومميز يتحدى قدرات الطالب , ولا يكون لديه حل جاهز في حينه . (أبو زينة والعبابنة ,1997)
5- حل المسالة عرفها (البنا ,2007) ابتكار طريقة لتوظيف المعارف الرياضية التي تعلمها الطالب سابقا للتغلب على الحاجز الذي يحول دون نجاح الطرق المألوفة في بلوغ الهدف . (البنا ,2007)
6- كليات المجتمع عرفها( مريان وجرادات ,2010) بأنها مؤسسات تعليمية في الأردن يشكل التعليم فيها المرحلة الأولى في سلم التعليم العالي ويقع في قمة التعليم الفني (التقني) من جهة أخرى, ويمنح هذا المستوى من التعليم درجة الدبلوم المتوسط وفترة الدراسة فيه سنتا ن بالمتوسط ويرفد سوق العمل بالفنيين, وتقوم بتعليم وتدريب الطلاب الذين أكملوا بنجاح التعليم الثانوي من الفئة العمرية (18-21 ) عاما . (مريان وجرادات , 2010)
وقد حدد الباحث المصطلحات الواردة في البحث اجرائيا كما يلي:
1- النموذج : طريقة لتنظيم دروس الرياضيات العامة (101) لطلبة السنة الأولى في كلية المجتمع تتكون من أربع أطوار مشتقة من نظرية فيجوتسكي .
2-نموذج التعلم التوليدي : أسلوب تدريس يعتمد عليه عضو هيئة التدريس لتدريس الرياضيات العامة لطلبة السنة الأولى مشتق من نظرية فيجوتسكي يتكون من أربع مراحل أو أطوار تعليمية .
( التمهيدي , التركيزي , التحدي , التطبيق ) .
3-التصورات البديلة : معلومات وأفكار وتصورات توجد في البنية المعرفية لطلبة السنة الأولى بكلية المجتمع عن المفاهيم الرياضية الموجودة في الفصول الثلاثة الأولى من الخطة الدراسية والتي لا تتفق مع المعرفة الرياضية السليمة وتقاس في هذه الدراسة بواسطة الدرجة التي يحصل عليها الطالب في الاختبار المعد لذلك .
4- المسالة : موقف جديد مميز ومربك في مبحث الرياضيات يتضمن هدف تعجز الطرق المألوفة عن بلوغه ويتحدى الطالب ويثير اهتمامه ويدفعه للبحث عن طرق جديدة لتحقيق الهدف
5- حل المسالة : عملية تطبيق للمعرفة الرياضية المكتسبة في مواقف جديدة وغير مألوفة يتم فيها قبول التحدي وإزالته والتخلص منه .
6- طلبة كلية المجتمع :الطلاب الذين انهوا بنجاح التعليم الثانوي وقبلوا في كلية المجتمع وتبلغ أعمارهم بين (18-21) سنة
منهجية البحث وإجراءاتها
منهج الدراسة
استخدم البحث الحالي المنهج التجريبي من خلال التصميم شبه التجريبي(ذي الضبط الجزئي ) ذو المجموعتين لكونه أكثر ملائمة لظروف البحث وهما:
المجموعة التجريبية: وعدد أفرادها (30) طالبا وطالبة، وتم تدريسهم الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق , تطبيقات الاشتقاق )باستخدام نموذج التعلم التوليدي.
المجموعة الضابطة: وعدد أفرادها (30) طالبا وطالبة، وتم تدريسهم الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق , تطبيقات الاشتقاق )باستخدام الطريقة التقليدية القائمة على الشرح النظري من جانب المدرس دون استخدام نموذج التعلم محل البحث.
وبذلك يشتمل التصميم التجريبي على المتغيرات التالية:
متغيرات مستقلة وتتمثل فى: التدريس باستخدام نموذج التعلم التوليدي ، و التدريس بالطريقة التقليدية.
المتغيرات التابعة وتتمثل فى: التصورات البديلة، حل المسالة ، ويوضح الجدول(1) التصميم التجريبي للدراسة الحالية:



الجدول (1) التصميم التجريبي للبحث

المجموعة
تكافؤ المجموعتين المتغير المستقل المتغير التابع
التجريبية التدريس باستخدام نموذج التعلم التوليدي اختبار التصورات البديلة في الرياضيات
الضابطة التدريس باستخدام الطريقة التقليدية اختبار حل المسالة الرياضية
مجتمع الدراسة واختيار العينة ؛

يشمل مجتمع البحث طلبة كليات المجتمع في محافظة عمان , تم اختيار عينة الدراسة من كلية القادسية وجاء اختيار الباحث لهذه الكلية كونه يعمل عضو هيئة تدريس لمادة الرياضيات فيها، اختيرت عينة قصديه تكونت من (60) طالبا وطالبة من طلبة تخصص الهندسة المدنية والمسجلين في الفصل الأول من العام الدراسي 2013-2014 وممن انهوا دراسة مادة الرياضيات العامة (101) ، قسمت إلى مجموعتين متساويتين بحسب وقت المحاضرة حيث اختيرت شعبة الرياضيات التي تقع وقت محاضرتها ضمن الفترة (9-10)صباحا كمجموعة تجريبية والشعبة التي تقع محاضرتها ضمن الفترة( 1-2) ظهرا كمجوعة ضابطة . وتم استبعاد الطلبة الراسبين وعددهم (6) طلاب ليصبح في كل مجموعة (30) طالبا وطالبة كما هم موضح في الجدول (2)
الجدول(2)
توزيع أفراد العينة على المجموعتين (التجريبية والضابطة )
المجموعة وقت المحاضرة العدد الكلي عدد المستبعدين العدد النهائي
التجريبية 9-10 صباحا 33 3 30
الضابطة 1-2 ظهرا 33 3 30
المجموع 66 6 60
السلامة الداخلية للتصميم التجريبي (تكافؤ مجموعتي البحث )
زيادة في الحرص على السلامة الداخلية للبحث أجرى الباحث تكافؤا بين المجموعتين ( التجريبية والضابطة ) لضبط بعض المتغيرات التي لها علاقة بمتغيرات البحث ومنها :
• العمر الزمني : تم حساب العمر الزمني لأعمار عينة البحث بالأشهر لغاية بداية تنفيذ التجربة وتم حساب المتوسط الحسابي لكلا المجموعتين لاختبار الفرق بينهما .
• التحصيل السابق في الرياضيات : تم الحصول على درجة التحصيل في الرياضيات للعام الماضي (الثانوية العامة ) من كشوف العلامات المحفوظة في سجلات الكلية وتم حساب المتوسط الحسابي لكلا المجموعتين لاختبار الفرق بينهما .
• مهارات التفكير الرياضي : طور الباحث اختبار للتفكير الرياضي يتكون من (8) مظاهر هي : الاستقراء , التعميم ,الاستنتاج , التعبير بالرموز ,التفكير المنطقي ,البرهان , التخمين ,النمذجة . وقام ببناء الاختبار اعتمادا على اختبار (ابوزينة ,1986) واختبار (الخطيب,2004) واختبار (البنا ,2007). تكون الاختبار من (8) فقرات لكل مظهر (5) فقرات,بعض هذة الفقرات موضوعية وبعضها ذات إجابة قصيرة تحتاج إلى وقفة تأمل وتفكير وتأني , أما مادة الاختبار فليست متعلقة بمنهاج مرحلة معينة,ولا ترتبط بمحتوى رياضي معين ,لكنها ذات صبغة رياضية عامة. وتم التأكد من صدقه وثباته لذا فان اعلي درجة يمكن أن يحصل عليها الطالب على إجابته في جميع الفقرات بصورة صحيحة هي (40) درجة ومدة تطبيق الاختبار (40) دقيقة وتم حساب المتوسط الحسابي لكلا المجموعتين لاختبار الفرق بينهما .و تم التحقق من تكافؤ مجموعتي البحث في التحصيل الدراسي في مادة الرياضيات من خلال علاماتهم في الرياضيات في كشوف العلامات في الثانوية العامة ، ومهارات التفكير الناقد، والعمر الزمن، وذلك بحساب قيمة (ت) ويوضح الجدول(2) نتائج التحليل
جدول (3)
المتوسطات الحسابية والقيمة التائية المحسوبة للمتغيرات الثلاثة
المتغيرات العدد المجموعة المتوسط الحسابي الانحراف المعياري درجات الحرية قيمة ت الدلالة الإحصائية
التحصيل في مادة الرياضيات في الثانوية العامة 30 الضابطة 65.80 13. 15 58 0.52 غير دالة
30 التجريبية 49 ,66 13.80
مهارات التفكير الرياضي 30 الضابطة 29.9 1.49 58 0.49 غير دالة
30 التجريبية 33.9 1.71
العمر الزمني
بالاشهر 30 الضابطة 29,19 6. 1
30 التجريبية 89,19 1.8

ويتضح من الجدول (3) أن المجموعتين الضابطة والتجريبية متكافئتين من حيث التحصيل الدراسي في مادة الرياضيات، مهارات التفكير الرياضي، العمر الزمني، حيث جاءت قيم (ت) غير دالة، هذا إلى جانب أن أفراد العينة جميعهم ينحدرون من بيئة اجتماعية واقتصادية متشابهة.


إجراءات الدراسة
للإجابة عن أسئلة الدراسة والتحقق من صحة فروضها, اتبعت الإجراءات التالية:
أ- اختيار المحتوى العلمي
تم اختيار الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) المقررة على طلاب الهندسة المدنية في مادة الرياضيات العامة مجالا للبحث الحالي، وذلك للأسباب التالية:
1- أن نسبة 88% من أفراد العينة كان لديهم تصورات خاطئة عن المفاهيم الخاصة بالمحتوى الرياضي الذي تم اختياره، وهذا ما أثبته الاختبار الاستطلاعي الذي أجراه الباحث في الفصل الدراسي الاول للعام الدراسي 2013_2014 .
2- تشتمل على عدد كبير من المفاهيم الرياضية المجردة، والتي تعد من أسباب تكوين التصورات الخاطئة، كما أن هذه المفاهيم هي اللبنات الأساسية والدعائم التي يبنى عليها المحتوى الرياضي المقرر ، ومن هذه المفاهيم:الأعداد النسبية وغير النسبية , القيمة المطلقة , التماثل، الاقتران الفردي والزوجي ،المتباينات,مجال الاقتران ,مدى الاقتران , النهايات ,الاتصال.......الخ
3- تتضمن العديد من القواعد والنظريات التي يصعب استخدامها دون الرجوع إلى المفاهيم الرياضية .
4- تحتوى على بعض المواقف التي يمكن من خلالها تكوين مسائل تعرض على الطلاب بهدف التدريب على استراتيجيات حلها بطريقة ناقدة.
ب- تحليل محتوى المادة موضوع البحث وفقا للمفاهيم الرياضية :
لإجراء عملية تحليل المحتوى قام الباحث بالإطلاع على محتوى الفصول الثلاثة محل البحث وهي (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) والمقرر تدريسهما في الفصل الدراسي الأول لطلاب السنة الأولى ، حيث تضمنت هذه الفصول الموضوعات التي حددتها (الخطة الدراسية لبرنامج الهندسة المدنية المعتمدة من جامعة البلقاء التطبيقية) وهي كالآتي:
الاقترانات والنهايات : اختبار تحديد الاقتران ,رسم الاقترانات ,المجال والمدى الطبيعي للاقترانات ,شد وضغط الاقترانات,العمليات على الاقترانات ,إزاحة المنحنى (تحويله عموديا وأفقيا) عائلات الاقترانات ,عائلة الخطوط ,الاقترانات الآسية واللوغريتميه , النهاية من طرف واحد ,العلاقة بين النهاية من طرفين والنهاية من طرف واحد ,النهايات غير المحددة وخطوط التقارب الراسية , النهايات اللانهائية وخطوط التقارب الأفقية ,حساب النهايات ,الاتصال , نظرية القيمة المتوسطة ,الجذور التقريبية,نظرية بلزانو .
الاشتقاق : الميل ,متوسط التغير ,معدل التغير . المشتقة , قابلية الاشتقاق , صيغ كتابة المشتقة , المستقة عند اطراف الفترة ,قاعدة السلسلة ,مشتقة الاقترانات المثلثية مشتقة الاقتران الاسي واللوغرتمي . , الاشتقاق الضمني ,معدلات مرتبطة بالزمن .
تطبيقات على الاشتقاق :التزايد والتناقص , التقعر للأعلى والأسفل ,نقاط الانقلاب ,النقاط الحرجة ,تحليل الاقترانات (النقاط القصوى ) (العظمى والصغرى) , نظرية رول , نظرية القيمة المتوسطة .
وتم تحليل محتوى الموضوعات بهدف تحديد المفاهيم الأساسية والفرعية في مجالات الاقترانات والنهايات و الاشتقاق وتطبيقاته,و الدلالة اللفظية لكل مفهوم في ضوء تعريف إجرائي للمفهوم , ثم تبنيه من خلال مراجعة الأدبيات النظرية المرتبطة بطبيعة المفهوم والتعاريف المختلفة له، وبنص التعريف الإجرائي الذي تم تبنيه في هذا البحث, على أنه: : (( كلمة أو مصطلح له دلالة لفظية محددة لتصور عقلي ينتج عن إدراك العلاقات والعناصر المشتركة بين مجموعة من الظواهر أو الأحداث أو الأشياء وذلك لغرض تصنيفها إلى أصناف أقل منها عددا" )) (نادر, 2000 ، ص 15 ) . وللحكم على مدى إتقان الطالب للمفهوم الرياضي حدد الباحث خمسة معايير تتضمن عدداً من الأعمال أو الإجراءات أو المعايير السلوكية التي يجب أن يقوم بها المتعلم. والجدول (4) يوضح بعض الإجراءات أو المعايير للحكم على مدى الطالب إتقان الطالب للمفهوم الرياضي:
الجدول (4)
معايير الحكم على مدى اتقان الطالب للمفهوم الرياضي
م المعطى للطالب الإجراء أو السلوك الذي يقوم به الطالب
1 إذا أُعطي اسم المفهوم (المصطلح). يعطي مثالاً مناسباً عليه – ومثالاً لاينطبق عليه (لامثال)
2 إذا أُعطي مثالاً على المفهوم يحدد اسم المفهوم (المصطلح)
3 إذا أعطي اسم المفهوم يقدم تعريفاً للمفهوم
4 إذا أُعطي تعريف المفهوم يحدد اسم المفهوم
5 إذا أعطي اسم المفهوم يحدد الصفة المرتبطة بالمفهوم – ويحدد صفة لاترتبط بالمفهوم.

كما أن قدرة الطالب على اختيار مثالاً على المفهوم من بين مجموعة من الأمثلة المتنوعة، وتبرير عدم انتماء مثال أو حالة للمفهوم، والتعرف على أوجه التشابه والاختلاف بين المفاهيم المتشابهة في بعض الخصائص تعتبر من الإجراءات التي تدل على إتقان الطالب للمفهوم.وفي ضوء التعريف السابق والمعايير المقترحة قام الباحث ومدرس رياضيات في كلية العلوم التربوية التابعة لوكالة الغوث له خبرة في تحليل المحتوى وفقا لخطواته العلمية بتحليل كل موضوع على حده، وتعيين ما به من مفاهيم بعد إطلاعه على الهدف من التحليل.

ج - حساب ثبات التحليل:

لحساب ثبات المعيار استخدم الباحث معادلة هولستي (Holsti), (طعيمة1987، ص178), حيث قام الباحث بتصوير(20) صفحة من نموذج التحليل بواقع نسختين، نسخة للباحث ونسخة لزميله؛ للقيام بتحليل محتوى الموضوعات وفقًا للمعايير التي أعدها الباحث , بعد أن اتفقا على أسس التحليل وإجراءاته،
وتم حساب ثبات التحليل من خلال إيجاد معامل الاتفاق الذي يمثل معامل الثبات لتحليل المحتوى من خلال تطبيق المعادلة التالية:
معامل الثبات = 2 X نقاط الاتفاق بين المحللين = 2C1C2
نقاط المحلل الأول + نقاط المحلل الثاني C1+C2

. ويوضح الجدول (5) النتائج الخاصة بقيمة ثبات التحليل.
جدول (5)
يوضح نتائج حساب ثبات تحليل المحتوى الذي قام به الباحث مع زميله
رقم التحليل إجمالي عدد المفاهيم عدد المفاهيم المتفق عليها معامل الثبات
الأول (الباحث) 55 55 0.98
الثاني (زميله) 54

ويتضح من الجدول (3) ارتفاع قيمة معامل ثبات المحتوى, حيث بلغت قيمته 0.98 وهو معامل أتفاق مرتفعٍ ممَّا يطمئن بأن المعيار يمكن أن يستخدم كأداة للقياس.

د_ حساب صدق التحليل:
يقصد بالصدق في مجال تحليل المحتوى هو: أن يكون التحليل صالحا لترجمة الظاهرة التي يحللها بأمانة (عبد الرحمن, 1982), ولتحديد صدق التحليل و ملاءمته لقياس ما أعد لأجله، ومدى تمثله للجوانب التي تقيسها, تم عرض نتائج التحليل على عدد (6) من المحكمين المتخصصين في المناهج وطرق تدريس الرياضيات ممن أجروا بحوثا في هذا المجال لإبداء الرأي حول مدى صلاحية عملية تحليل المحتوى، وفي ضوء آراء السادة المحكمين، تم تعديل ما يتفق وآرائهم وتم إعادة نتائج التحليل بعد التعديل على نفس المحكمين للتأكد من صدق التحليل مرة أخرى . وأجمعوا على صلاحيتها في قياس ما وضعت لأجله، وقد عد الباحث الفقرة صالحةً إذا حصلت على نسبة اتفاق 88%.
وبعد ذلك قام الباحث بإعداد قائمة نهائية لتحليل المحتوى للفصول الثلاثة النهايات والاقترانات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق, ونتج عن تحليل هذه الفصول (29) مفهوما رياضيا والملحق (1) يوضح قائمة المفاهيم الناتجة .
إعداد أدوات الدراسة :
حتى يتمكن الباحث من الإجابة عن تساؤلات البحث الحالي وفرضياته تم إتباع الآتي:
ج-1- إعداد اختبار التصورات الخاطئة:
1- تحديد التصورات الخاطئة
قبل إعداد اختبار التصورات قام الباحث بتحديد التصورات الخاطئة الموجودة لدى الطلاب من عينة البحث في الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) وذلك بإتباع الخطوات التالية:
أ- تم عرض قائمة بالمفاهيم المتعلقة بالفصول الثلاثة، على عدد (7) من مدرسي الرياضيات ذوي الخبرة بالتدريس في المرحلة الجامعية وسؤالهن حول:
أي المفاهيم الرياضية التي تشملها قائمة تحليل المحتوى يجيب عنها الطلبة إجابات لا تتفق مع المعرفة الرياضية السليمة؟
وبناء على إجابات المدرسين تم تحديد أهم هذه المفاهيم التي تصاحبها تصورات خاطئة.
ب - إعداد (29) فقرة ذات أربعة بدائل اختيارية بينها بديل واحد صحيح أما باقي البدائل فتمثل أفكارا خاطئة حول المفهوم الذي تقيسه الفقرة حول المفاهيم المتعلقة بالاقترانات والنهايات والاشتقاق وتطبيقات الاشتقاق، ورغبة من الباحث في تحديد أسباب ومبررات اختيار الطالب للبديل فقد تم تزويد كل فقرة اختباريه جزء مفتوح يذكر فيه الطالب سبب اختيار هذا البديل , وقد طبق هذا الاخـتبار على عينة من الطلاب والبالغ عددهم (25)طالبا و طالبة من طلبة السنة الأولى ، وقد قدمت إجابات الطلبة دليلا على انتشار التصورات الخاطئة بين الطلبة للمفاهيم المطروحة عليهم إلى جانب وجود تصورات خاطئة عن بعض المفاهيم لدى بعض الطلاب دون البعض الآخر وأخذت في الاعتبار جميع التصورات الخاطئة التي وردت في استجابات الطلاب، وتم الاستفادة منها عند تصميم اختبار التصورات الخاطئة، كما في ملحق (2).
ج- استخدام المقابلة الشخصية مع عينة من طلاب السنة الأولى وعددهم (11) طالبا طالبة، استغرقت كل مقابلة (25) دقيقة في نهاية الفصل الدراسي الأول لعام 2013/2014للكشف عن التصورات الخاطئة لدى الطلبة في الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) .
وتبدأ المقابلة بسؤال مفتوح، ويترك الطالب يتحدث بحرية، مع تتبع ما سيؤدي إليه تفكيرهم من استنتاجات، ومحاولة تحديد مسار أفكارهم، بمساعدتهم على تقديم تبريرات منطقية وأمثلة مضادة و أسباب لما نتوصل إليه من نتائج. وتبين من خلال المقابلة وجود تصورات خاطئة لدى طلبة السنة الأولى على الرغم من دراستهم لبعض هذه المفاهيم في المرحلة الثانوية، مما يؤكد وجود التصورات الخاطئة لدى الطلاب قبل تدريسهم .
وقد تم تحليل وتصنيف استجابات الطالبات على الأسئلة المفتوحة والمغلقة والمقابلات الشخصية، ووجد أن هناك تصورات خاطئة شائعة بين الطالبات في بعض المفاهيم ، في الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) . واستخدمت استجابات الطلبة فيما بعد كبدائل للإجابة عن أسئلة الاختيار من متعدد ثنائي الشق، وذلك لتكون الاستجابات قريبة من الطلبة.
د- بناء على الخطوات السابقة واعتمادا على خبرة الباحث في مجال التدريس وبالتشاور مع عدد من مدرسي الرياضيات ذوي الخبرة التدريسية في تدريس الرياضيات التربوية للمرحلة الجامعية تم اختيار المفاهيم الرياضية في الفصول الثلاثة محل البحث والتي يمكن أن يكون لدى الطلاب تصورات خاطئة عنها، وتم تحديدها في (17) مفهوما، وبالتالي تضمينها في اختبار التصورات الخاطئة.
والجدول (6) يوضح عدد المفاهيم لدى الطلاب الذين لهم تصورات خاطئة حوله، والتي عولجت عن طريق استخدام نموذج التعلم التوليدي.
جدول (6)
المفاهيم التي لدى الطلاب الذين لهم تصورات خاطئة في الفصول الثلاثة (الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق)
عنوان الفصل المفهوم التي لدى الطالب تصور بديل حوله العدد الكلي
الاقترانات والنهايات نهاية الاقتران الجذري , القيمة المطلقة, مدى الاقتران ,الميل , ميل محور الصادات , النهاية اللانهائية . 6
الاشتقاق المشتقة من اليمين واليسار , معدل التغير , متوسط التغير , معادلة العمودي على المماس ,مشتقة اكبر عدد صحيح . 5
تطبيقات على الاشتقاق النقط الحرجة , نقطة الانعطاف , فترات التزايد والتناقص , فترات التقعر للأعلى والأسفل ,الانعطاف الأفقي . القيم القصوى المطلقة . 6
2- إعداد اختبار التصورات الخاطئة
قام الباحث بإعداد اختبار التصورات الخاطئة وفقا للخطوات التالية:
أ- تحديد الهدف من الاختبار:
يهدف الاختبار إلى قياس التصورات الخاطئة والشائعة في الفصول الثلاثة(الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) .

ب - تحديد نوع الاختبار:
حدد اختبارتعديل التصورات الخاطئة من نوع اختيار من متعدد ذي شقينTwo-tier Multiple Choice Format، ولقد استخدم هذا النوع من الاختبارات في الكثير من الدراسات، كما في دراسة (عبدا لوارث وسليمان ,2012؛الكبيسي ,2012 ؛ ضهير ,2009 ؛ الدواهيدي,2006 ) و أن هذا النوع من الاختبـارات يجـمع ما بين التحـليل الكمـي والكيـفي في رصـد التصـورات البديلـة ، وصيغ الاختبار بحيث يتكون كل سؤال من شقين، يمثل الشق الأول سؤال يتعلق بمفهوم معين والإجابة عليه اختيار من متعدد ذات أربع اســتجابات، استجابة واحدة فقط تمثل الإجابة الصحيحة، بينما الاسـتجابات الثلاثة الأخرى تكون خاطئة، أما الشق الثاني من السؤال فتوضع فيه عبارة (التبرير المنطقي لاجابتي) حيث يختار الطالب السبب الرياضي من أربع استجابات تمثل استجابة واحدة فقط هي الصحيحة، والاستجابات الثلاثة الأخرى خاطئة.
وقد اعتمد الباحث في وضع الاستجابات الأربع في كلا الشقين على نتائج الطلبة في الدراسة الاستطلاعية.
ج- بناء الاختبار
تم بناء اختبار التصورات الخاطئة في الفصول الثلاثة(الاقترانات والنهايات ,الاشتقاق ,تطبيقات على الاشتقاق) . ليتكون في صورته المبدئية من (17) مفردة موزعة على النحو التالي:
(6) مفردات للتصورات الخاطئة في فصل الاقترانات والنهايات.
(5) مفردات للتصورات الخاطئة في فصل الاشتقاق .
(6) مفردات للتصورات الخاطئة في فصل تطبيقات على الاشتقاق .
وقد خضع ترتيب المفردات للتوزيع العشوائي ضمن الاختبار.
د- طريقة تصحيح الاختبار
تم تصحيح الاختبار عن طريق رصد درجة واحدة لكل استجابة صحيحة بالنسبة للشق الأول من السؤال، ودرجة واحدة لكل استجابة صحيحة بالنسبة للشق الثاني، مع ملاحظة أن درجة الشق الثاني لا تحسب وإن كان صحيحا، في حالة خطأ الطالب في الشق الأول.
هـ- عرض الاختبار على مجموعة من المحكمين
تم التحقق من صدق المحتوى للاختبار من خلال عرض الهدف من الاختبار وجدول تحليل المحتوى وفقرات الاختبار ( بصورته الأولية ) على عدد من الأساتذة في قسم المناهج والتدريس في الجامعات وكليات المجتمع موزعين كما يلي : أربعة أعضاء هيئة تدريس في الجامعات الأردنية الرسمية , أربعة أعضاء هيئة تدريس في الجامعات الخاصة , أربعة أعضاء هيئة تدريس في كليات المجتمع, كما ضمت اللجنة عضو من إدارة الامتحانات في وزارة التعليم العالي , بهدف مراجعة وإعادة صياغة فقرات الاختبار وإبداء آرائهم حول وضوح الهدف ,دقة المعلومات الرياضية ، ومدى ملائمة كل سؤال للكشف عن التصورات الخاطئة، ومدى ملائمة صياغة الأسئلة اللغوية وملائمة البدائل المقترحة لمستوى الطلاب، وبعد جمع ملاحظات المحكمين , تم تعديل بعض الفقرات وإعادة صياغة البعض الآخر وبذلك أصبح عدد فقرات اختبار التصورات الخاطئة في صورته النهائية (17) فقرة .
و- التجربة الاستطلاعية للاختبار
تم تطبيق الاختبار على عينة استطلاعية من غير عينة الدراسة من طلبة كلية القادسية بمحافظة العاصمة عمان حيث بلغ عددهم (15) طالبا طالبة، وكان الهدف من تطبيق الاختبار ما يلي:
1- تحديد الزمن المناسب للاختبار:
تبين من خلال العينة الاستطلاعية أن الزمن المناسب للاختبار هو (40) دقيقة وذلك عن طريق حساب متوسط الزمن لأسرع وأبطأ طالب


زمن إجابة الطالبة الأولى+ زمن إجابة الطالبة الأخيرة
متوسط زمن الاختبار= ________________________________
2
. (الـسيد، 1978, ص562).
2 - تحليل مفردات الاختبار
تم حساب معامل ثبات الاختبار بعد تطبيقه على العينة الاستطلاعية قبل إجراء التجربة , وحسب معامل الثبات باستخدام معادلة كرونباخ ألفا حيث بلغت قيمة الثبات (89.,) وقد عدت هذه القيمة مقبولة ودالة على ثبات الاختبار .
استخدم الباحث درجات العينة الاستطلاعية في تحليل مفردات الاختبار، وتحديد معامل السهولة والصعوبة ومعامل التمييز لكل فقرة من فقرات الاختبار.
وقد تراوح معامل السهولة لمفردات الاختبار ما بين (0.25 -0.93)، وتراوح معامل الصعوبة لمفردات الاختبار ما بين (0.133-0.93)، وهذا يدل على عدم وجود مفردات سهلة جدا أو صعبة جدا.
3- حساب التجانس الداخلي لمفردات الاختبار
تم حساب التجانس الداخلي لمفردات الاختبار والجدول (7) يوضح ذلك :
جدول (7)
حساب التجانس الداخلي لمفردات الاختبار

الفقرة معاملات الارتباط الفقرة معاملات الارتباط
1 0.306 * 9 0.505**
2 0.453** 10 0.514**
3 0.265* 11 0.472**
4 0.268* 12 0.394**
5 0.269* 13 0.619**
6 0.650** 14 0.423**
7 0.268* 15 0.189
8 0.472** 16 0.492**
17 594 ,0**

** دال عند مستوى 01, , * دال عند مستوى 05
يتضح من الجدول (4) بأن قيم معاملات الارتباط تراوحت بين (0.265_0.619) دالة عند مستويي الدلالة (01.، 0.05) ولقد أسفر حساب التجانس الداخلي عن حذف الفقرة رقم (15) . وبذلك أصبح الاختبار في صورته النهائية مكونا من (16)فقرة .
3_إعداد اختبار حل المسالة :
يهدف هذا الاختبار إلى قياس قدرة طلبة السنة الأولى على حل مسائل رياضية عامة لا ترتبط بمحتوى رياضي لكنها ذات صبغة رياضية عامة ويتكون من أربعة استراتيجيات خاصة لحل المسالة ضمن الإستراتيجية العامة لحل المسائل الرياضية التي اقترحها بوليا ( بوليا ,1979) وهذه الاستراتيجيات هي:
أ- إستراتيجية البحث عن نمط وتتكون من (6) مفردات.
وعند استخدام هذه الإستراتيجية فان على الطالب إن يبحث بدقة عن وجود نمط في المعلومات